磁性体における磁界、磁束密度

磁荷率磁性体中における磁界磁化として、
磁束密度として、
ここで、m透磁率と言い、真空の透磁率との間に、
という関係がある。

磁性体が持つ磁化を、電気における分極のように考えることができます(誘電体がある場合のガウスの法則を参照)
原点
Oに位置する半径aの微小な円周上を電流Iが流れるとき、充分に離れた位置P、即ち、円形電流から距離 ()だけ離れた位置Pにおける磁位Vは、z(円の中心を通り、円が乗っている平面に垂直な軸)となす角をq として、
で与えられます(磁気双極子を参照)。ここで、は磁気双極子モーメントの大きさです。
円筒座標で考えると
(座標系を参照)より、磁界のr成分q 成分は、

これらは、大きさpの電気双極子モーメントをもつ電気双極子位置(z軸とのなす角をq とする)に作る電界r方向成分q 方向成分が、
だったことに対応しています(電気双極子を参照)

磁化ベクトルは、磁気双極子モーメントの密度N、つまり、単位体積当たりの磁気双極子の密度Nと磁気双極子モーメント (大きさがuで、向きは円形電流が右ねじの回る向きに流れるとして、右ねじの進む向き)の積として定義されます。密度Nの単位は[],磁気双極子モーメントの単位は、の単位を考えて、[]I[A][]で、,より、磁化の単位は、となります。

ここで
の方向(z軸、つまり双極子モーメントの方向)の方向を考えると、より、磁界の方向と双極子モーメントの方向は一致します。常磁性体、強磁性体に磁界をかけると、磁化ベクトル磁界と同じ向きとなり、
と書けます。比例定数は磁化率で、常磁性体、強磁性体では、です。
反磁性体では双極子モーメントの向きと
磁界の向きは正反対の向きになり、において、です(磁性体を参照)
磁化率の単位は、
(真空の透磁率と同じ単位)

電荷QからQ本伸びるとして電束を考えた(ガウスの法則の一般化を参照)ように、磁気でも、磁荷mからm本の磁束が伸びると考えます。磁束の単位も磁荷磁気量と同じく[Wb]です。磁束を磁束が貫く面の面積で割ったものを磁束密度と言います。磁束密度の単位は、磁化と同じく、[]です。

真空中で、
磁界が存在する場所における磁束密度は、
となります。
ここに磁性体を置くと、磁性体の中では、磁性体内の
磁化の分だけ磁力線の本数が減り、磁界が弱まります。磁性体内部の磁界のとき、磁力線の本数分の磁束密度,これと磁化を合わせた磁束密度は、
となります。ここで、をこの磁性体の透磁率と言います。つまり、磁性体内では、
となります。透磁率の単位は[]です。ということがあり得る(反磁性体の場合)ので、透磁率は、誘電率とは異なり、とは限りません。

磁界に関する、真空中における微分型のガウスの法則:
は、磁性体中でも、やはり単一磁荷は存在せず、円形電流の作る磁気双極子が単位になっているので、磁束密度について、
となります。


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