運動量保存則

複数の物体があって、これらに力積を及ぼすような外力が存在しない場合、つまり2物体間にのみ力が働く場合、これらの物体の運動量の和は一定になる。これを運動量保存則と言う。

解説 大学入試にも運動量保存則の証明問題が出題されますが、2物体の場合が証明できれば充分です。
系に力積を及ぼすような外力が存在しない場合、
質量2物体、物体1と物体2とがはじめ、速度で運動しているとし、時間の間に、2物体間に衝突・合体・分離などの事象が起こった後の速度とします。
物体
1が物体2を及ぼすとすると、作用反作用の法則により、物体2は物体1大きさが等しく逆向きを及ぼします。
運動量の原理より、物体
1の運動量の変化は受けた力積に等しく、
・・・@
物体2の運動量の変化は受けた力積に等しく、
・・・A
@+Aより、
よって、系に力積を及ぼすような外力が存在しない場合、2物体の運動量の和は変化しません。

n個の物体があって、やはり力積を及ぼすような外力が存在しないとします。物体i質量速度からに変化するとします。物体iが物体jを及ぼすとき、作用反作用の法則により、物体jは物体iを及ぼします。ここで、とします。また、以下では、番号iよりも番号jの方が大きい場合についての総和を表すものとし、とします。
物体
iに関して、運動量の原理より、
これで、について和をとると、

よって、n個の物体であっても、力積を及ぼすような外力が存在しない場合、運動量の和は変化しません。


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