運動量の原理

物体の運動量の変化は、その間に物体が受けた力積に等しい。この原理を運動量の原理と言う。

運動方程式の両辺を、時間tで、時刻tより時刻までの範囲で積分(ベクトルの積分は、各成分ごとに積分すればよい)すると、
 
右辺の積分はtについての積分をについての積分とみると(置換積分)tと変わるとき、と変わるとして、
 
一方、積分力積と言う。
以上より、
となり、運動量の変化が力積に等しいことがわかる。
なお、
力積は、時間の間一定であれば、単に力と時間の積 (普通スカラーとベクトルの積はスカラーを左側に書くが、ここは便宜的にベクトルを左に書く)になる。
力積の単位は、×時間で、[Ns]となるが、だから、運動量の単位と一致する。

上記の説明は一般的な場合を想定していてやや高度なので、実用的には、一次元の運動において運動量の原理を理解しておけば、ほとんどの入試問題に対応できる。
[] 質量2kgの物体がx軸正方向に向かって速さで運動している。この物体に3秒間にわたって一定の4Nを与える。
物体の受ける
力積は、
を受けた後の物体の速さvとして、運動量の原理より、



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