相対運動

複数の物体が相互に力を及ぼし合いながら運動する相対運動の問題を考えるのに2通りの方法があります。
一つは、片方の物体から、もう
1つの物体を見る方法、もう一つは、重心から見る方法です。

自然長,ばね定数kの軽いばねにつながれた質量mMの物体PQを、Pを上、Qを下にしてPを手で持った状態から静かに離したときの両者の運動を調べてみます。

鉛直下向きを正の向きとし、
P位置xQ位置Xとし、時刻において、とします。このときのばねの伸びdは、Qに働く力のつり合いより、

 ・・・@
Pが受けるは、鉛直下向きの重力とばねの弾性力で、P加速度aとして、P運動方程式は、
 ・・・A
Qが受けるは、鉛直下向きの重力と、鉛直上向きの弾性力で、Q加速度Aとして、Qの運動方程式は、
 ・・・B

(1) PからQの運動を観測する場合
PからQを見たときの運動方程式の形を作ります。
m−A×Mとすると、
PからQを見たときの相対位置PからQを見たときの相対加速度です。
この式を、
と見ると、これは、質量の物体が、振動中心として行う単振動を表します。単振動の角振動数は、
単振動の振幅Wとして、
とおけます。
において、 ・・・C

相対速度について、
において、
Cよりなので、
Cより、
@より、

(2) 重心からPQの運動を観測する場合
重心のx座標は、
 ・・・D
重心の速度は、PQ速度Vvを用いて、
重心の
加速度は、
A+Bより、

重心は自由落下することがわかります(等加速度運動を参照)
において、より、
 ・・・E
重心からPを見たときの相対加速度です。
Aを、書き直すと、
Dを代入して、
これは、振動中心とする単振動を表します。単振動の角振動数は、
単振動の振幅として、
とおけます。
において、
 ・・・F
相対速度について、
において、
より、
Fより、
Eより、
Dより、



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