共振回路

回路に交流電圧を加えるとき、特定の周波数の交流について、大きな振幅の電流が流れる現象を共振と言う。
RLC直列回路の場合、共振周波数fは、
で与えられる。

ここでは、右図のような、抵抗Rと、自己インダクタンスLコイル(自己誘導を参照)と、静電容量Cコンデンサーを直列に接続し、起電力の交流電源に接続するRLC直列回路を考えます。
RLCによる合成インピーダンスZは、
 ・・・@
交流電圧と、回路を流れる交流電流の間には、
 ・・・A
という関係があります(インピーダンスを参照)
ここで、
RLC電圧の最大値を変化させずに、角周波数だけを変化させて、電流の振幅を最大にすることを考えます。このためには、Aより、合成インピーダンスZを最小にすればよいのですが、@より、
 ・・・B
のときに、Z最小となります。このとき、

(とします。共振角周波数と言います)
これより、共振周波数fは、
となります。
共振が起きているとき、Bより、
です。

AMラジオを聴いていると、聴きたい放送に混じって、別の外国語の放送が重なって聞こえてしまうことがあります。
共振回路が、ただ
1つの周波数だけにだけ共振すればよいのですが、右図のように、共振周波数のところで電流の振幅が最大であっても、共振周波数と異なる周波数に対しても大きな電流振幅となってしまうのです。
従って、混信しない良い
AMラジオにするためには、右図の山の幅を狭めて山を急峻にする必要があります。この山の幅を評価するパラメータに、Q値と呼ばれる量があります。
Q値は、電流の振幅が、共振しているとき()電流の振幅,となる角周波数 ()として、で与えられます。山の幅が狭くなると、が小さくなるのでQ値が大きくなります。Q値の大きなAMラジオが良いラジオです。
のときのになるということは、合成インピーダンスZのときの値R倍になるということです。つまり、
が成り立つので、
となり、wに関する2つの2次方程式
の正数の解
(とします)(とします)
より、Q値は、
となります。できるだけRCを小さく、Lを大きくすることがラジオの性能を向上させることになります。


   物理基礎事項TOP   物理TOP   CHALLENGE from the VOID   TOPページに戻る

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらる雑誌「大学への数学」購入Newton e-Learning
inserted by FC2 system