回転

コイルに電流を流すと、右ねじの法則に従って、コイルを貫く磁界が発生します。この現象を数学的に記述するために、回転と呼ばれる量を考えます。
空間内で、右図のような、PQRS4頂点とする微小な長方形に沿ってベクトルが一周して回る効果を考えます。
PQ上ではx成分がRS上ではx成分が
QR上ではy成分がで、SP上ではy成分がで、ここでは、ベクトルのx成分、y成分は、各辺上における値の変化を無視して、各辺上で一定値をとると考えることにします。
また、長方形を
PQRSPと一周すると考えると、PQ上ではx軸の向き、QR上ではy軸の向きに進みますが、RS上ではx軸の向きと逆向きに、SP上ではy軸の向きと逆向きに進むので、ベクトルの寄与はそれぞれ、と考えられます。
PQからの寄与と辺RSからの寄与を合わせると、yだけ変化したときのの変化率として、
QRからの寄与と辺SPからの寄与を合わせると、xだけ変化したときのの変化率として、
を考えることができます。
ここで、
においては、zxを固定してとし、においては、yzを固定してとすると、
 (偏微分を参照)
これより、微小な長方形に沿ってベクトルが一周して回る効果として、の極限で、を考えることができます。
この長方形
PQRSに沿って電流を流すときに、右ねじの法則によれば、長方形の中心(2本の対角線の交点)には、z軸方向の磁界ができます。そこで、z成分と考えます。
同様にして、
x成分y成分を考えることができます。
こうして得られたベクトルを
と書いて、ベクトル回転(rotation)と言います。つまり、
回転は、ベクトルが各点において渦を巻く効果を表しています。


   物理基礎事項TOP   物理TOP   CHALLENGE from the VOID   TOPページに戻る

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらる雑誌「大学への数学」購入Newton e-Learning
inserted by FC2 system