正弦波の式

周期T波長l振幅Aの正弦波の、位置xにおけるt秒後の変位yは、
で与えられる。dは、初期位相と呼ばれる。
正弦波の
振動数f,波の進む速さvのとき、位置xにおけるt秒後の変位yは、
 (波の公式を参照)
とも表される。

媒質中に単振動するものが並んでいて、単振動が一定の速さvで伝わっていく波動を考えてみます。
位置における単振動に注目したとき、単振動の振幅A周期Tとして、時刻tにおける変位yは、
 (波動現象を参照) ・・・@
で与えられます。
位置xまで、波が速さvで伝わるとして、時間かかります。
位置xにおける単振動は、における単振動から時間遅れた単振動になります。位置x時刻tにおける変位yは、位置における単振動において、時刻tから時間だけ前、つまり、時刻における変位と同じです。
よって、@の
tで置き換えて、
 ・・・A
波長lとすると、 (波の公式を参照)より、Aは、
 ・・・B
となります。
これが、 x軸正方向速さで伝わる正弦波の式です。
x軸負方向速さで伝わる波の場合、位置xにおける単振動は、における単振動から時間進んだ単振動になります。位置x時刻tにおける単振動の変位yは、位置における単振動において、時刻tから時間だけ後、つまり、時刻における変位と同じです。
よって、@の
tで置き換えて、
より、
 ・・・C
となります。
BとCを比較すると、小カッコ内のの間の符号が異なることがわかります。x軸正方向に伝わる正弦波ではx軸負方向に伝わる正弦波では、になります。
B,C式の中カッコ内を
位相と呼びます。sinの右に来るものは、三角比ではですが、波動では位相と言います。
B,Cの
dは、における位相を表していて、初期位相と言います。

B式を、
を入れ替えて、
と書いている参考書もありますが、これは実質的にBと同じものです。
B式の
dと入れ替えると、 (三角関数を参照)より、
となります。

Aで、
とすると、
となります。これもx軸正方向速さvで伝わる正弦波を表します。
x軸負方向速さvで伝わる正弦波は、
となります。


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