立体角

(この項目は面積分座標系を参照してください)
Oを中心とする半径rの球面の一部Pの面積をで割ったもの、つまり、P上の各点と、Oを中心とする半径1の球面との交点が作る図形の面積を、P立体角と言います。
半径
rの球面の面積はなので、球面全てで立体角はになります。

球面以外の凸な閉曲面についても、閉曲面で囲まれた部分に1Oをとり、閉曲面上の一部分Pの各点とOを結び、Oを中心とする半径1の球面との交点が作る図形の面積をPの立体角とします。

原点
Oを取り囲む凸な閉曲面Uを考えます。閉曲面U上の面積素片をとします。つまり、微小面積dSを取り、大きさがdSで、この微小面積部分に垂直で原点から遠ざかる方向を向くベクトルを考えます。
原点
Oから、この微小面積部分に向かうベクトルとのなす角をq とすると、微小面積部分の位置で半径の球面Kに接する平面と、この微小面積部分とのなす角もq です。
つまり、微小面積部分の球面
Kの接平面への正射影の面積はです。ということは、微小面積部分の立体角は、
原点Oを取り囲む凸な閉曲面U全体で立体角を考えると、
なので、微小面積部分の立体角は、
とも表せて、
とも書けます。なお、閉曲面Uが原点Oを取り囲んでいない場合には、
となります。


   物理基礎事項TOP   物理TOP   CHALLENGE from the VOID   TOPページに戻る

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらる雑誌「大学への数学」購入Newton e-Learning
inserted by FC2 system