バネ振り子 関連問題
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水平な床に杭を立てて、バネ定数kのバネを取り付ける。バネの逆の端に質量mのおもりをつないで、バネをAだけ伸ばすか縮めて静かに離すと、おもりは、振幅Aの単振動を行う。その周期Tは、
解説 バネの伸びがx (
のときは縮み)のとき、おもりには、バネが縮む方向に弾性力：
が働きます。おもりの加速度をaとして、おもりの運動方程式は、
∴ 
の単振動です。周期は、
時刻
において、
，
だとします。このときは、
とおくと、
として、
，
これより、
，
∴ 
バネを伸ばしたり縮めたりしてから、静かに離すと、このときのバネの伸び縮みが振幅になります。
を中心とする単振動の振動端(
)では、速度0となるので、力学的エネルギーは位置エネルギーの
のみになります。従って、単振動しているバネ振り子の全エネルギーは
です。
を代入すると、単振動の全エネルギーは
となり、振動数は
なので、単振動のエネルギーは振幅の2乗と振動数の2乗に比例していることがわかります。
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