バネ振り子

水平な床に杭を立てて、バネ定数kのバネを取り付ける。バネの逆の端に質量mのおもりをつないで、バネをAだけ伸ばすか縮めて静かに離すと、おもりは、振幅A周期単振動を行う。

解説 バネの伸びx (のときは縮み)のとき、おもりには、バネが縮む方向に弾性力が働きます。おもりの加速度aとして、おもりの運動方程式は、
b
これは、角振動数単振動です。周期は、

時刻において、だとします。このときは、とおくと、
として、
これより、

バネを伸ばしたり縮めたりしてから、静かに離すと、このときのバネの伸び縮みが振幅になります。

を中心とする単振動の振動端
()では、速度0となるので、力学的エネルギー位置エネルギーのみになります。従って、単振動しているバネ振り子の全エネルギーはです。を代入すると、単振動の全エネルギーはとなり、振動数はなので、単振動のエネルギーは振幅の2乗と振動数の2乗に比例していることがわかります。


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