[A]　図1のように、水平方向に一定の速度Vでゆっくりと動くベルトコンベヤーの上に、質量mの箱が置かれている。天井には梁(はり)があり、箱は、この梁とばね定数kの水平なばねでつながれている。ばねが自然の長さのときの箱の位置を原点として、水平方向右側が正になるように座標軸xをとる。ただし、この箱の底面はベルトから離れることがない。また、箱とベルトの間の静止摩擦係数をμ，動摩擦係数をとし、重力加速をgとする。

(a) 時刻において箱は原点にあり、ベルトに付着して速度Vで移動している。その後、ある時刻に箱はベルトから滑り出した。この滑り出した時刻における箱の座標とばねの持つ弾性エネルギーを求めよ。

(b) 滑っているときの箱の運動は、ある座標を中心とした周期がの単振動の運動方程式によって表される。ただし、1周期分の振動をする前に、箱は速度がベルトの速度Vと同じになった時点で、静止摩擦力によって再びベルトに付着することになる。箱の加速度をaとして、この滑っている状態における箱の運動方程式を書け。また、上記のとを求めよ。

(c) 前問において、箱がベルトに再び付着する座標を求めよ。

(d) この後、箱はベルトに付着したまま速度Vで座標まで移動し、そこで滑りはじめ、座標でベルトに再び付着するという振る舞いを繰り返す。を満たす場合について、μを用いてこのくり返しの周期Tを表せ。ただし、箱が滑っている間の時間は、箱がベルトに付着して移動している時間に比べて無視できるほど短いものとする。

[B]　今度は、前問[A]と同じ箱が2つあり、図2のように、天井の2つの梁とばね定数，のばねでそれぞれつながれている。さらに、この2つの箱どうしは、ばね定数のばねによってつながれている。ベルトは一定の速さVでゆっくりと動いている。以下の問いでは、，およびの条件を満たす場合を考える。ただし、2つの箱をつなぐばねは梁に接触することはない。

(e) ある時刻で、2つの箱はベルトに付着しており、3つのばねは自然の長さであった。その後、左右どちらかの箱が最初に滑り出し、再びベルトに付着した。この間、もう一方の箱がベルトに付着したままであるとき、ばね定数が満たすべき条件を，を用いて表せ。ただし、箱が滑り出してから付着するまでの時間は短く、その間のベルトの動きは無視できるものとする。

S[]

室にはそれぞれ気体を封入することができる。両室の気密性は高く、気体の漏れは無視できる。ピストンおよびシリンダーの側面と底面は熱を通さない。一方、シリンダーの上面は熱を通す。シリンダー各室内では温度と圧力は常に均一である。重力加速度を，シリンダーに封入される理想気体の定積モル比熱を，気体定数をとし、以下の問いに答えよ。ただし、シリンダーに封入される理想気体の質量はピストンの質量に対し十分に小さく無視できる。

[A]　まず、A室のみに1モルの理想気体を封入したシリンダーを水平な床に垂直に立てた。B室は真空である。ピストンはシリンダー上面から糸によりつるされた状態で静止しており、このときのA室内の気体の体積、温度、圧力は、それぞれ，，であった。B室の体積はであった。この状態を初期状態と呼ぶ。

(a) ピストンをつるしている糸を切断したところ、ピストンは気体の体積がになるまで下方に移動し、その後は上方に向かう運動に転じた。ピストンが最下点に達したときの気体の温度をとする。このときの気体の内部エネルギーの初期状態に対する変化量を，，を用いて表せ。

(b) ピストンが最下点に達したときのピストンの位置エネルギーの初期状態に対する変化量を，m[kg]，S[]，を用いて表せ。

(c) 前問(a)と(b)の結果を用いてを求めよ。

[B]　次に、B室にもA室と同じ理想気体を1モル封入した。このシリンダーを図2に示すように、水平面内で回転できる円盤上に固定した。シリンダーの中心軸は円盤の回転軸に直交し、A室が円盤の外側を向いている。B室側のシリンダー端面には熱源を接続し、B室の気体が圧力を常に一定に保ちながら状態変化するように熱を供給する。円盤が静止しているときのA室の気体の体積、温度、圧力は、それぞれ，，であり、B室の気体の体積、温度、圧力は、それぞれ，，であった。この状態を状態1と呼ぶ。円盤を静かに回転させ始めたところ、ピストンは静かに動き始め、その後、円盤の回転角速度を徐々に増し、ある回転角速度に達した後は等速回転させた。このとき、ピストンはA室とB室の気体の体積が、それぞれ，となる位置で静止していた。これを状態2と呼ぶ。このA室とB室の気体の状態変化をシリンダーとともに回転する観測者が見るとして、以下の問いに答えよ。

(d) A室とB室の気体の状態変化の概略を、それぞれ解答欄のp−V図上に描け。A室とB室の状態1，2をそれぞれA1，A2，B1，B2として図中に示し、各状態における圧力と体積を明記すること。ただし、A室の気体の状態2における圧力としてを用いてよい。なお、解答欄の図には、1モルの理想気体の温度，における等温変化の曲線が記入されている。これらの曲線との関係も考慮して記入すること。さらに、円盤の回転によりピストンにはたらく遠心力がA室の気体にした仕事に対応する領域を斜線で示せ。

(e) ピストンにはたらく遠心力がA室の気体にした仕事を求めよ。

に示す。波の最も高いところを山、最も低いところを谷と呼ぶ。また、電磁波の速さをとする。ある人工衛星が、波長の電磁波を発信している。この人工衛星の仰角

を測定する装置を開発する。仰角とは人工衛星を見上げる角度のことで、水平方向が，真上がである。まず図

が電場の山を最初に検出するまでの時間差を計測する。次に装置をテストするため、人工衛星と同じ波長の電磁波を発信する発信器を装置から十分離れた位置に置いた。以下の問いに答えよ。
必要なら「から角度

(b) 発信器を仰角の場所に置いたところ、2台の受信器で同時刻に山が検出された。発信器を少しずつ高く上げてθ を少しずつ大きくしていくと、2つの受信器の検出時刻に差が生じ、その差は徐々に大きくなっていった。この時間差をθ で表せ。

(c) 仰角θ をさらに大きくすると、ある角度で再び時間差が0になってしまう。この時の角度を求めよ。

(d) 前問(c)で述べたことが起こるため、この装置ではθ を一つに決めることができない。このことを考えに入れて時間差がのときのθ の正弦()を小さい方から3つ求めよ。

(e) 角度を大きくするためには2台の受信器の間隔を小さくすればよい。2台の受信器の間隔dを0.30mにした場合には、は何度になるか。

(f) この時間差計測器の測定精度には限界があり、0.1ns ()未満の時間差は切り捨てられてしまう。たとえば、0.2ns以上0.3ns未満の時間差は0.2nsと測定される。いま、間隔dが3.0mの装置で時間差が0.5nsと検出されたとき、仰角θ は何度から何度の範囲になるか。ただし、θ はdが3.0mの装置でのより小さいとする。この同じ電磁波を間隔dが0.30mの装置で計測すると時間差は何nsになるか。これから求められる仰角θ の範囲は何度から何度になるか。

(g) このように受信器の間隔を小さくするとは大きくなるが、求められるθ の精度は悪くなってしまう。を大きく保ちつつ高精度の計測を行うため、3台の受信器A，B，Cを用いる。BはAの真下に3.0m離して設置し、CはAの真下に0.30m離して設置した。この装置で実際の人工衛星を観測したところ、受信器Aが電場の山を検出してから受信器B，受信器Cが最初に電場の山を検出するまでの時間はそれぞれ0.4ns，0.7nsであった。人工衛星の仰角θ は何度から何度の範囲にあるか。

では、ノー・ヒントで、，などの条件から、片方が滑り、他方は滑らない、という状況を考察しなくてはいけません。問題文からでは、バネ定数の間の関係に至る道すじも見えてきません。箱

の結果を用いなくてもよい」と思えば、ポアッソンの関係式：一定

です。もちろん、という形で使えば、解答よりももっと早くすみます。

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