東工大物理'08前期[4]検討

[4](解答はこちら) 問題文を読み始めて、ばねにつながれた物体の運動なので、単振動が出てくるのか、と思います。摩擦のある領域に出たり入ったりするたびに振動中心が変化するのですが、この問題では、単振動の考察をする部分はありません。はじめの物体Bの運動エネルギーがEと与えられているので、力学的エネルギーがどうなっていくのか、という意識を持って問題を眺めていくことになります。摩擦のない領域での運動では力学的エネルギーが保存され、摩擦のある領域では力学的エネルギーは摩擦力がする負の仕事の分だけ失われる、というところに目をつけて考えていけば、最後までたどりつくと思います。
最後にグラフを描くところで、場合分けをする必要があるので、「
OP間のある位置xで速度0になった」という問題文の表現から、最初の運動エネルギーEに関する条件(解答の@,A)を一々考えておく必要があります。

出てきた結果の通りに何も考えずにグラフを描いてしまえばそれで無事に済んでしまいますが、グラフの
に不連続なところができるので、不思議に思う受験生がいたかも知れません。解答の中に書いておきましたが、ABPを通過して右に進み、振動端まで行って戻ってくると、この間にPを通過したときの力学的エネルギーを保持し続け、勢いがついている(ばねが縮もうとしている)ので、すぐには止まれず、の位置まで来てしまう、ということです。つまり、ABが点Pで運動エネルギー0となって静止したとしても、ばねの弾性エネルギーは残っていて、Pを通過してしまえば、戻ってきたときに、の間では、弾性エネルギーの減少分から供給された運動エネルギーが摩擦力のする仕事を上回ります。
動摩擦係数と静止摩擦係数の違いによってできる不連続点ですが、簡単な設定でいて、おもしろい問題で、解いていて感動させられる入試問題の傑作だと、私は思います。


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