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[1]

(a) 物体Aが壁から離れるときの、物体Bの速さを求めよ。

(b) 物体Aが壁から離れた直後の、ばねの中点Pの速さをを用いて表せ。

(c) 物体Aが壁から離れる時刻をとし、その後、ばねの長さがはじめて自然長Lになる時刻をとする。を求めよ。

(d) 時刻の後、ばねの長さが次に自然長Lになる時刻をとする。時刻におけるばねの長さをLとlを用いて表せ。

(e) 時刻における物体Aの速さを求めよ。

(f) 時刻に、物体Bに水平方向の撃力を加えたところ、ばねの中点Pが静止した。撃力とは極めて短い時間に物体に作用する力である。撃力の力積の大きさIをを用いて表せ。

，真空の誘電率をとする。ただし、電極間の距離はつねに金属円板の半径より十分に小さいものとする。また、電極の厚さ、および電極の振動によって発生する電磁波は無視できるとして以下の問いに答えよ。

[A] 平行板コンデンサーの上下電極に、それぞれおよび ()の電荷を蓄え、はじめに上電極をの位置に外力によって固定した。

(a) 外力を変化させ、上電極を位置からに移動させた。コンデンサーに蓄えられている静電エネルギーの変化を求めよ。

(b) 静電エネルギーの変化をもとに、上電極の位置がのときに、極板間に働く静電気力の大きさを求めよ。

(c) 図2のように、ばね定数kの重さが無視できるばねを上電極に取り付け、ばねの上端を固定した。このとき、上電極はの位置で外力によって支えられており、ばねは自然長である。上電極を支えていた外力をはずしたところ、上電極は下電極に接することなく単振動をはじめた。上下電極の間隔が最も狭いとき、下電極の電位を基準として上電極の電位を求めよ。ただし、上下電極にはそれぞれおよびの電荷が常に蓄えられており、ばねに電荷が逃げることはないものとする。

[B] 図1の平行板コンデンサーの上下電極を完全に放電した後、図3に示すように厚さ，誘電率，面積Sの誘電体円板を、下電極に完全に重なるように置き、電流計と起電力の電池を接続した。さらに外力を用いて、図4に示すように、上電極の位置がからの間で周期Tをもって周期運動するように動かした。上電極は時刻から (nは0以上の整数)の間、一定の速度で動いている。電池と電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

(d) を満たすある時刻tにおいて、上電極はの位置にあった()。平行板コンデンサーの容量を求めよ。また、平行板コンデンサーの上電極に蓄えられている電荷量を求めよ。

(e) aはDに比べて十分に小さいとして、問(d)で求めたの近似値を求めてみよう。問(d)で求めたは、上電極の位置がのときのコンデンサーの容量をとすると、

と書ける。ここでであるので、bはDに比べて十分に小さい。そのため、(イ)は1よりも十分に小さい。1より十分に小さいz ()に対して成り立つ近似式を使うとは

(f) 問(e)で求めたの近似値を用いて、電流計が示す電流の変化の様子を時刻0からの範囲で答案用紙の解答欄に図示せよ。また、電流計が示す電流の最大値を答えよ。ただし、電池の正極から電流が流れ出すときの電流値を正とする。また、時刻付近(答案用紙中の斜線の領域)における様子は示さなくてよい。

に対しては、機械部にある装置によって熱を加えたり奪ったりすることができる。気球は質量の無視できるロープで地上の巻き上げ機につながっており、断熱膜と機械部の体積は無視できるとする。
大気の圧力は地上においてはであり、高さとともに減少する。一方、大気の温度は高さによらず一定の値であるとする。空気は理想気体と見なしてよい。また、気体定数を

はとしてよい。
気球が押しのけた領域にあった大気の平均密度は、気球の中心の高さにおける大気の密度で近似できるものとする。空気

(a) 圧力がpで温度がの大気の密度(単位体積あたりの質量)ρを、p，，R，mを用いて表せ。

(b) 図1のように、気球を地上の台上に固定したまま気球内ガスを加熱したところ、気球内ガスの温度がになったとき気球に働く浮力と重力がつり合った。このとき、気球内ガスを除いた気球の質量(断熱膜と機械部の質量の和)Mを、，，n，mを用いて表せ。

(c) 気球を地上の台上に固定したまま気球内ガスをさらに加熱し、温度をにした。温度の状態から温度になるまでに加えられた熱量Qを、R，n，，を用いて表せ。

(d) 問(c)で温度がのときのロープの張力はどれだけか。問(b)の結果も用い、張力をg，m，n，，，を用いて表せ。

(e) 問(c)で温度をにしたあと、図2のように巻き上げ機をゆるめて気球をゆっくりと上昇させる。すると気球はある高さまで上昇し、つり合って止まった。このときの気球内ガスの温度を求めよ。

(f) 問(e)の上昇過程で、気球内ガスが外の大気に対してした仕事を求めよ。

　コンデンサーの関する標準問題で、若干、力学との融合の部分もありますが、目新しい内容もなく物理的な考察を必要とする部分もなく、親切な誘導がついているので戸惑うことなく解答できると思います。
本問を解答するのに必要な知識は、コンデンサーの基本公式：，，に、直列接続の合成容量の公式、それに、極板を引き離そうとする外力のする仕事が静電エネルギーを増大させるという考え方、また、，という基点的事項ばかりです。教科書がしっかり理解できていれば充分に解答可能なはずです。
これから、物理の受験準備を始めよう、という方は、まずは、こうした問題を解けるようにすることを第一目標にしましょう。そして、理工系最難関の東工大でさえ、こうした標準的な問題を出題している、ということを、よく頭に入れておいてください。暗記すべき公式や基礎事項が少ない高校物理も、入試問題が扱う範囲は非常に広いので、すべてのパターンの問題を習熟することは不可能です。難関私大の入試問題の中には高度な取り扱いを必要とするような問題も散見されるのですが、たとえそのような問題であっても、まずは、基礎学力を身につけて、教科書に書かれている基礎事項に基づいて考察を進める、ということを頭に叩き込んでおいて頂きたいと思います。物理法則に基づいて問題を解いていく物理では、一に基本、二に基本、三にも四にも五にも基本です。

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