コンデンサーの過渡現象

(この項目の詳細な計算は、コンデンサーの過渡現象の計算を参照)
スイッチ投入直後コンデンサー抵抗ゼロの導線(短絡)として動作する。
充電完了後は、コンデンサーは電流を流さない。
静電容量Cのコンデンサー両端の電圧Vで、電荷を蓄えているとき、コンデンサーが蓄えている静電エネルギーUは、

右図のように、起電力Vの電池と抵抗R静電容量Cコンデンサーとスイッチを接続した回路を考えます。最初にコンデンサーの電荷0だとします。
スイッチを閉じたときに、回路に流れる
電流I,コンデンサーが蓄えている電荷Qとすると、抵抗における電圧降下,コンデンサーにおける電圧降下キルヒホッフ第2法則より、
 ・・・@
スイッチ投入直後、最初にコンデンサーの電荷0だったので、@でとすると、となりますが、これは、コンデンサーを抵抗ゼロの導線で置き換えた(これを短絡と言います)ときの電流です。
その後、コンデンサーに
電流が流れ込んで電荷Qが増大していきます。
スイッチ投入後、
充分に時間が経過(と言っても通常の電気部品程度のコンデンサーや抵抗ではあっという間です)して、コンデンサーが電荷を蓄えると、@より、となり、電流が流れなくなります。コンデンサーの両極板間は絶縁されているので、電荷を蓄えきってしまえば、電流の流れる経路はありません。この状態を、「コンデンサーは充電された」と表現します。この状況で、コンデンサーの両極板には、電荷が蓄えられています。抵抗には電流が流れていないので抵抗両端の電圧0となり、電池の電圧は全てコンデンサーにかかります。
この間の、
電流とコンデンサーが蓄える電荷の変化の状況を右図に示しました。

ここで、コンデンサーが貯めこむ
静電エネルギーを考えます。
コンデンサー両端の電圧と変化する間に、コンデンサーの電荷と変化し、電荷の変化分はです。
この間にコンデンサーが蓄えた
静電エネルギー、つまり、コンデンサーの受けた仕事は、電圧電荷が移動するので、(電位・電圧を参照)となります。
電圧0からVまで変化する間の状況を右図に示しました。一つ一つの長方形の面積がコンデンサーの受けた仕事を示しています。これらの総和がコンデンサーが貯めこむ静電エネルギーUになると考えられますが、とすると、右図の三角形OABの面積に近づくことがわかります。よって、静電容量Cのコンデンサー両端の電圧Vであるとき、このコンデンサーが貯めこむ静電エネルギーUは、
コンデンサーが蓄えている電荷を考えると、コンデンサーが貯めこむ静電エネルギー
と、いろいろに表せます。
この間、電池においては、
電荷Qを送り出す間、電圧は一定値Vです。従って、電池が供給する静電エネルギー、つまり、電池のする仕事なので、コンデンサーには半分のしか蓄えることができないことがわかります。残りの抵抗ジュール熱として消費されてしまいます。

充電されたコンデンサーの両端を導線でつなぐと、コンデンサーの両極板に蓄えられていた
電荷が導線を通して合体し、コンデンサーの電荷0となります。この状況を「コンデンサーは放電された」と表現します。

コンデンサーの両極板間に過大な
電圧を加えると、極板間の絶縁状態が破壊されて放電してしまうことがあります。加えても破壊されないと保証されている限界の電圧耐電圧と言います。


   物理基礎事項TOP   物理TOP   CHALLENGE from the VOID   TOPページに戻る

(C)2005, 2006,2007 (有)りるらる雑誌「大学への数学」購入Newton e-Learning
inserted by FC2 system