(ただし
)と記すことにして、以下の問に答えよ。
長さLの不透明な細いパイプの中に、質量mの小球1と質量
の小球2が埋め込まれている。パイプは直線状で曲がらず、その口径、及び小球以外の部分の質量は無視できるほど小さい。また小球は質点とみなしてよいとし、重力加速度をgとする。これらの小球の位置を調べるために次の二つの実験を行った。(ただし)と記すことにして、以下の問に答えよ。
，
とする。このときのパイプに沿った方向の力のつり合いを表す式を書け。
であった。パイプの重心が左端Aから図ってlの位置にあるとするとき、重心の周りの力のモーメントのつり合いを考えることにより、
をl，m，
を用いて表せ。
であった。摩擦係数の比
を
，
で表せ。
，
で表せ。
回転したときの端Bの速度の大きさを測ったところ、vであった。端Aから図った小球1，2の位置をそれぞれ
，
として以下の問に答えよ。(支点での摩擦および空気抵抗は無視できるものとする。)
，
，g，Lを用いて表せ。
，
をlで表せ。ただし、
，
とする。
図2-1に示すように、環状の鉄心に巻き数
のコイル1と巻き数
のコイル2が巻かれている。これらのコイルの電気抵抗は無視できるほど小さく、コイル1は抵抗
と任意の電圧Eを発生できる電源に接続され、一方コイル2は抵抗
とスイッチSに接続されている。これらのコイルに電流を流したとき、磁束は鉄心内にのみ発生し、鉄心外への漏れは無視できるものとする。そのとき鉄心内の磁束Fと、コイル1の電流
およびコイル2の電流
との間には、以下の式(ア)が成り立つものとする。
式(ア)
および
の向きは図中の矢印の向きを正とし、係数kは鉄心の形状や透磁率によって決まる定数とする。
の間にこの鉄心内の磁束が
だけ増加したとき、
と
およびコイル1の電圧
との間には以下の式(イ)が成り立つ。
式(イ)
，コイル2の電圧
は、それぞれa点、b点、c点を基準としたときの
間、
間、
間の電位差と定義する。
では、いずれのコイルにも電流は流れていないものとして、以下の問Ⅰ，Ⅱに答えよ。
が図2-2に示す電圧波形
(
は
のとき一定値
をとり、その他の時刻では0をとる)となるように、電源の電圧Eを変化させた。
のとき、コイル1の電流
は正負どちらの向きに増加するか。また、その理由を簡単に述べよ。
における鉄心内の磁束Fを求めよ。
におけるコイル1の電流
を求めよ。
の場合
の場合
が図2-2に示す電圧波形となるように、電源の電圧Eを変化させた。
における鉄心内の磁束Fを求めよ。
のとき、両コイルの両端に発生する電圧の大きさの比、
を求めよ。またc点と
点とでは、どちらの電位が高くなるかを答えよ。
のとき、コイル1の電流
を求めよ。
図3-1に示すような円筒形の容器が断熱材におおわれ鉛直に置かれている。容器は厚さLの断熱材が詰め込まれた壁でA室，B室二つの部屋に仕切られている。円筒内部の断面積をS，A室の高さをL，B室の高さを
とする。また、容器の上面には大きさの無視できるコックがつけられており、A室とB室の間は容積の無視できる細管でつながれている。また、B室の上方の空間にはヒーターが取り付けられている。最初、図3-1では、コックは開いており、B室に密度rの液体が、底面から高さLのところまで満たされている。A室とB室それぞれの空間には、大気圧
と室温
に等しい圧力と温度の単原子分子理想気体が満たされている。液体の蒸発、及び気体と液体の間での熱の出入りは無視できるものとする。重力加速度をgとして以下の問に答えよ。
を、r，g，L，
を用いて表せ。
であった。この状態を図3-3に示す。
とする。この時のB室内の気体の温度
を、
，
，
，aを用いて表せ。
，
，S，L，aを用いて表せ。
であった。
，
を、a，b，
を用いて表せ。
を用いて表せ。| (Ｃ)2005, 2006，2007, 2008 (有)りるらる | 雑誌「大学への数学」購入 | Newton e-Learning |