)の位置にある時、小球に働く力の大きさを求めよ。
[1] 図1のように、地球の中心Oを通り、地表のある地点Aと地点Bとを結ぶ細長いトンネル内における小球の直線運動を考える。地球を半径R，一様な密度ρの球とみなし、万有引力定数をGとして以下の各問に答えよ。なお、地球の中心Oから距離rの位置において小球が地球から受ける力は、中心Oから距離r以内にある地球の部分の質量が中心Oに集まったと仮定した場合に、小球が受ける万有引力に等しい。ただし、地球の自転と公転の影響、トンネルと小球の間の摩擦および空気抵抗は無視するものとし、地球の質量は小球の質量に比べ十分大きいものとする。)の位置にある時、小球に働く力の大きさを求めよ。
に小球Qを同一の地点Aで静かにはなしたところ、二つの小球はOBの中点Cで衝突した。ここで二つの小球間のはねかえり係数を0とし、衝突後二つの小球は一体となって運動するものとする。ただし、
は問Ⅰ(2)で求めた時間Tよりも小さいものとする。
をTを用いて表せ。
に小球Qを同一の地点Aで静かにはなした。ただし、二つの小球間のはねかえり係数はe (
)とする。
[2] 図2－1のように、ボタン型磁石と薄いアルミニウムの円板を貼り合わせたものを、磁石の磁力を使って鉄釘を介して乾電池の鉄製負電極につるす。乾電池の正極からリード線をのばし、抵抗を介してリード線の他端Pをアルミニウム円板の円周上の点に触れさせると、アルミニウム円板とボタン型磁石は回転を始めた。その後、リード線とアルミニウム円板がすべりながら接触するようにリード線を保持すると、円板と磁石は回転し続けた。ボタン型磁石は、図2－1のように上面がN極、下面がS極で、電気を通さない。アルミニウム円板の半径をa[m]、乾電池の起電力をV[V]、抵抗の抵抗値をR[Ω]、アルミニウム円板を貫く磁束密度B[T]は円板面内で一様として、以下の問に答えよ。ただし、リード線とアルミニウム円板の間の摩擦、鉄釘と電池の間の摩擦は無視してよい。また、アルミニウム円板と鉄釘の間の摩擦は十分大きく、これらは一体になって回転するものとする。
Ⅱ 図2－2のように、乾電池のかわりに検流計を置く。アルミニウム円板とボタン型磁石を図2－2の矢印方向に力を加えて回転させると、検流計に電流が流れた。電流の流れる方向を理由を付して答えよ。
と表せることを示し、係数bを求めよ。ただし、釘は十分細いとしてよい。
[rad/s]になる。
をV，B，bを用いて表せ。
[3] レーザー光が原子に与える作用を用いることにより、原子気体を冷却し、なおかつ空間のある領域に保つことができる。そのような冷却原子気体を用いて、原子の波動性を検証する次のような実験を行った。
のまわりに保つ。この点からLだけ鉛直下方に、原子が当たると蛍光を発するスクリーンを水平(xy面上)に置く。これらはすべて真空中にある。冷却原子気体の空間的広がり、二重スリットの感覚d，および長さaは、L，lに比べて十分小さいとする、スクリーンの蛍光のようすは、ビデオカメラによって撮影する。
にレーザー光を切ると、個々の原子はその瞬間に持っていた速度を初速度とし、重力のみを受けた運動を始める。一部の原子は二重スリットを通過し、スクリーンに到着する。時刻
以降、原子どうしの衝突はないものとする。二重スリットを通過した原子のうち、z軸方向の初速度がゼロであったものがスクリーンに到着する時刻を
とする、単位時間あたりにスクリーンに到着した原子数の時間変化は図3－2のようであった。原子の質量をm，プランク常数をh，重力加速度をgとする。
にビデオカメラによって撮影された画像には、図3－3のような干渉縞が写っていた。この干渉縞の間隔
を求めよ。ただし、
はdより十分大きく、lより十分小さいとする。必要ならば、θが1より十分小さいときに成り立つ近似式
を用いよ。
の前後にビデオカメラによって撮影された画像にも、図3－3と同様な干渉縞が写っていた。時刻tに観測された干渉縞の間隔
を縦軸、時刻tを横軸として、
とtの関係を表すグラフの概形を描け。だたし、図3－2のように時刻
の位置を横軸に明示すること。
とする。
とlの関係を最も適切に表しているグラフを図3－4(ア)～(カ)の中から一つ選び、その理由を答えよ。[ 広告用スペース ]
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