()

�T　図1のように、惑星が反時計回りに公転しているものとする。惑星に働く向心力は恒星による万有引力であることを考えて、以下の問に答えよ。

(3) 惑星の公転軌道面上において、aに比べて充分に遠方にあり、点Cに対して静止している観測者を考える。図1のように惑星が角度θ [rad]の位置にあるとき、惑星の速度の視線方向成分を、vとθ を用いて表せ。ただし、観測者に対して遠ざかる向きをの正の向きに選ぶものとする。

(4) 時刻において、惑星がの位置にあったとする。また、惑星の公転周期をT，恒星の速度の視線方向成分をとする。とをtの関数として、その概形をの範囲でグラフに描け。ただし、観測者に対して遠ざかる向きをとの正の向きに選ぶものとする。

�U　惑星からの光は弱すぎて観測することは困難である。しかし、恒星からの光を観測することによって、惑星の存在を知ることができる。この間接的な惑星検出の方法では、運動する恒星が発する光の波長は、音源が動いた場合の音の波長と同様に、ドップラー効果によって変化することを利用する。ここでは、恒星が静止している場合には波長の光を発するものとして以下の問に答えよ。

(1) 惑星が角度θ の位置にあるときに恒星が発する光を観測者が測定したところ、波長はλであった。光速度をcとして、波長の変化量をθ の関数として求めよ。

(2) II(1)で求めたは時間変動する。の範囲での最大値が以上であれば、現在の観測技術での時間変動を検出することができる。このことから、惑星の存在を知ることが可能であるためにaが満たすべき条件式を求めよ。

(3) II(2)において、恒星が太陽質量kg，惑星が木星程度の質量をもつものとする。この惑星が検出可能であるために公転周期Tが満たすべき条件を、有効数字1桁で表せ。ただし、，m/sとする。

の乾電池のみでネオンランプを点灯させることはできない。しかし、コイルおよびスイッチと組み合わせることにより、短時間ではあるがネオンランプを点灯させることができる。
　ここでは、図

の電位をとして、以下の問に答えよ。ただし、ネオンランプに流れる電流の大きさは、端子

�T　時刻に回路のスイッチを入れたが、ネオンランプは点灯しなかった。

(1) スイッチを入れた直後のの大きさと符号を求めよ。

(2) スイッチを入れてしばらくすると、回路を流れる電流は一定となった。このときコイルを流れる電流の大きさ、およびの大きさと符号を求めよ。

�U　回路を流れる電流が一定になった後、時刻にスイッチを切った。その後、ネオンランプは図2-3のように時間Tだけ点灯した。

(2) 図2-1を利用して、ネオンランプの点灯が始まった直後のの大きさと符号を求めよ。

�V　ネオンランプの点灯時間Tのおおよその値を求めたい。計算を簡単にするため、点灯中に生じている誘導起電力の大きさは一定値であると近似する。

(1) 点灯が始まった直後にネオンランプを流れる電流の大きさをとする。点灯時間Tを，，Lを用いて表せ。

(2) �V(1)の結果に，，Lの値を代入し、点灯時間Tを有効数字1桁で求めよ。ただし、の値は�U(3)の結果を参考にして、適当に定めてよい。

()

，アボガドロ数を，気体定数を

(1) 単位時間に板の片側に入射する気体分子の数を、n，v，S，V，を用いて表せ。

(2) 気体分子と板の衝突が弾性衝突のとき、気体が板に及ぼす圧力Pを、n，v，M，V，を用いて表せ。ただし、板は十分重くて動かないものとする。

(3) 理想気体の状態方程式を利用して、vをM，，Rおよび気体の絶対温度Tを用いて表せ。

(4) 実際には、気体分子と板の衝突は弾性衝突ではなく、むしろ完全非弾性衝突となることが多い。そのような気体分子は、板に衝突して板の表面に一旦吸着される。しかし、吸着された分子は再び表面から放出され、単位時間に板に入射し吸着される分子数と板から放出される分子数がつりあった状態になる。板の表面の温度がであるとき、吸着された分子は�U(3)のTをに置き換えた速さで板の表面から垂直に放出されるものとする。ここではとし、入射するすべての分子が板とこのように完全非弾性衝突するとして、気体分子が吸着・放出によって板に及ぼす圧力を、n，v，M，V，を用いて表せ。ただし、吸着による気体中の分子数の減少は無視できるものとする。また、板は動かないものとする。

(1) 電子線を照射していると、入射電子の運動エネルギーによって照射面の温度は反対側の面の温度より、だけ上昇する。この場合、単位時間に板に入射し吸着される分子数と板から放出される分子数がつりあった状態でも、両面に気体分子が及ぼす圧力に差が生じ、板には力f が加わる。その理由と力f の向きを答よ。ただし、板に入射する気体分子の温度Tと、電子照射面の反対側の面の温度は等しく、電子線照射前と変わらないものとする。

(2) �V(1)の力f を、T，，Sおよび電子線照射前の圧力Pを用いて表せ。ただし、温度上昇は十分小さく、電子照射面では一様とする。また、が1より十分小さいときに成り立つ近似式を用いてよい。

[　広告用スペース　]