Ⅰ 図3－1のように、超音波発信器を用いて平面波に近い超音波を板Aに入射する(板中の直線は波面を表す)。振動数を変化させながら縦波の超音波を板面に垂直に入射したところ、振動数が
の整数倍になるごとに板が共振した。板Aの厚さを
，板A内を伝わる縦波の超音波の速さを
とする。また、板の両面は自由端とする。Ⅰ 図3－1のように、超音波発信器を用いて平面波に近い超音波を板Aに入射する(板中の直線は波面を表す)。振動数を変化させながら縦波の超音波を板面に垂直に入射したところ、振動数がの整数倍になるごとに板が共振した。板Aの厚さを，板A内を伝わる縦波の超音波の速さをとする。また、板の両面は自由端とする。
を
，
を用いて表せ。
のとき、振動数
と
の両方で共振が起こった。
の最小値を求めよ。
Ⅱ 固体中では縦波と横波の両方が存在する。縦波と横波は速さが異なり、縦波の方がk倍(
)速い。図3－2のように板Aと、それとは材質の異なる板Bを貼り合わせ、2層構造を持つ板を作製した。板B内を伝わる縦波の速さを
とし、
とする。また、kの値は物質の種類によらないとする。
)で伝わる縦波を入射した。すると、境界面で縦波の反射波、屈折波のみならず、横波の反射波と屈折波も発生した。反射角は、縦波と横波についてそれぞれθ と
であった。屈折角は、縦波と横波についてそれぞれϕと
であった。
(1) 縦波の反射角θ が入射角αと等しくなることをホイヘンスの原理に基づいて考える。図3－3中の記号P，Q，R，Sを用いて、 を埋めよ。図3－3において、PQに平行な波面を持つ入射波が速さ で進んでいる。波面上の2点がそれぞれP，Qを通過してから時間T後，Qを通過した側が境界上の点Sに達したとする。このとき、Pから発せられた素元波が時間T後になす半円に対してSから引いた接線RSが反射波の波面となる。△PQSと△SRPにおいて、 ， ア ＝ イ ＝ ，PS＝SP (共通)であるから△PQSと△SRPは合同である。また、△PQSは を直角とする直角三角形であるから、 ウ 。同様に、△SRPは を直角とする直角三角形であるから、 エ 。ゆえに、 である。 |
について、
を求めよ。
について、
，
を求めよ。
Ⅲ Ⅱで作製した2層構造を持つ板の境界面から深さhの位置に異物Xが存在している。図3－4のように、Oより超音波を入射してから異物表面での反射波がOに戻ってくるまでの時間をt とする。t の測定値からhを求める方法を考えよう。
の満たすべき条件を求めよ。
で板B中に入射しXに到達した。その後、同じ経路をたどって反射波がOに戻ってきた。t をk，h，
，
，
，α，
を用いて表せ。ただしXの大きさは無視せよ。
の整数倍になるごとに板が共振した」とあるので、後者と考えるべきで、板Aが基本振動数で共振するとき、板Aの厚さは半波長に一致します。なお、前者であれば、板Aの厚さは
波長に一致します。
，速さ
の超音波の波長は
です。基本振動が板Aで共振する条件は、板Aの厚さ
が半波長に一致することで、
......[答]
のとき、超音波の波長は
，共振が起こる条件はmを自然数として、
･･･①
のとき、超音波の波長は
，共振が起こる条件はnを自然数として、
･･･②
，
，このとき、
......[答]
，
，
(共通)より、△PQS≡△SRP
，反射横波について、
∴ 
......[答]
･･･④
･･･⑤
∴ 
......[答]
∴ 
......[答]
∴ 
が存在することで、
∴ 
(
，問題文より)
......[答]
を速さ
で進み，境界面で発生した横波は板B中の距離
を速さ
で進み、同じ経路をたどって反射波がOに戻ってきます。
......[答]
･･･③