万有引力

質量を有する2物体間には引力が働く。この引力が万有引力である。距離r[m]離れて位置する質量M[kg]m[kg]2物体間に働く万有引力の大きさF[N]は、
で与えられる。G万有引力の比例定数と呼ばれ、
万有引力による位置エネルギー
Uは、無限遠を基準とするとき、
で与えられる。

解説 万有引力による位置エネルギーは無限遠で0とすると、負の値になることに注意すること。無限遠にいる物体mを、物体Mの近くにもってくるためには、外力が仕事をするのではなく、万有引力の方が仕事をしてくれる、というイメージをつかむこと。

例1 地球の半径R[m]質量M[kg]として、地表に置かれた質量m[kg]の物体と地球との間に働く万有引力の大きさF[N]は、
重力加速度g[]とすると、Fを地表における重力と等しいとおいて、
 (大学入試用には、この式を公式として覚えてください)
とすると、

例2 月の半径質量として、月面での重力加速度は、
(地表での約)

物体の大きさを考慮したときの万有引力Fは、物体が半径R密度rの一様な球である場合、以下のように考えます。
球の中心からの
距離r離れた点に位置する質量mの物体が受ける万有引力の大きさFは、
1) 物体の外部()では、物体の全質量が球の中心に集中しているとして、万有引力の公式を用います。
つまり、
2) 物体の内部()では、物体のうち、半径rの球の内側にある部分の質量が球の中心に集中しているとして、万有引力の公式を用います。
つまり、

関連事項
1宇宙速度(地表すれすれに地球を周回する人工衛星の速さ)
2宇宙速度(地球の引力圏を脱出するための速さ)
太陽の質量の推定
静止衛星の軌道半径


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