不定積分の公式   関連問題


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この項目は微分の公式を参照してください。以下、Cを積分定数とします。
(1) ()
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
のとき、
(9)

証明は、いずれも右辺を微分すれば左辺の被積分関数になることで証明できます。

積分の計算は、まず、被積分関数を上記の公式が使える形に直すことから行います。

例.以下、
Cを積分定数とします。
(1)
 
 
 
 
注.問題集の解答を見ると、被積分関数が根号を使って書かれているときには、解答も根号を使って書いているのですが、個人的な趣味から言うと、とくに定積分の場合には、指数を使って書いておく方が、何かとあとの計算がラクなように思います。


(2)
 
 
 
 
 
 
 


(3)
 
 
 
 
 


(4)
 
の不定積分の公式が教科書に載っていますが、実用上どういう意味があるのか、甚だ疑問です。個人的には、指数関数の底は
eだけで十分だと思います。ですが、の積分が大学入試にも出題されることがあるので、万一、出題された場合には、公式: (証明は両辺の対数を比べる)を使って、以下のようにしてください。
 
 
 
 


(5)
 
 



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