阪大理系数学'13年前期[4]

xyz空間内の3OABを頂点とする三角形OABx軸のまわりに1回転させてできる円すいをVとする。円すいVy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

解答 問題文を一見してぎょっとしますが、断面を考えていけば素直に解決します。

直円錐をその軸に平行な平面で切ると、切り口に双曲線ができます。
三角形
OABx軸のまわりに1回転させてできる円錐Vを、x軸に平行な平面 ()で切ると、切り口にやはり双曲線ができます。
この双曲線の頂点は、直線
OBと、平面との交点Cになります。
円錐
Vの底円は、点Aを中心とする半径1の円で、この円はx軸と垂直です。
この円の円周と平面との交点は、です。プラスの方を
P,マイナスの方をQとし、円錐Vy軸のまわりに1回転させてできる立体を平面で切ると、3CPQを通る放物線と線分PQとで囲まれる図形Wy軸のまわりに回転させた図形が切り口にできます。
図形
W内の点でy軸との距離が最小となる点はCで、最大となる点はPQです。
図形
Wy軸のまわりに1回転させると、Dを中心とし、DPを半径とする円からDCを半径とする円を除いた図形Uになります。
この図形
Uが、円錐Vy軸のまわりに1回転させてできる立体を平面で切ったときにできる図形です。

より、図形Uの面積は、
求める体積は、立体がxy平面に関して対称であることを考慮して、
......[]


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

  数学TOP  TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。

【完全記憶術】円周率π(Pi)円周率表記〜「円周率(π)」を暗記するためにはじめに読むべき一冊〜
【広告】広告はここまでです。

各問題の著作権は
出題大学に属します。

©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメール
お送りください。
inserted by FC2 system